Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AD = 2a,\) \(AB = BC =

Câu hỏi số 427368:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại A và B. Biết \(AD = 2a,\) \(AB = BC = a\) và SA vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BM\) và \(SC\) bằng:

A. \(a\sqrt 2 .\)

B. \(\dfrac{a}{2}.\)

C. \(a\)

D. \(2a\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:427368

Phương pháp giải

- Xác định \(\left( P \right)\) chứa \(SC\) và vuông góc với \(BM\).

- Xác định giao điểm của \(BM\) và \(\left( P \right)\).

- Trong \(\left( P \right)\), từ giao điểm của \(BM\) và \(\left( P \right)\) kẻ đoạn thẳng vuông góc với \(SC\), đó chính là đoạn vuông góc chung của \(BM,\,\,SC\).

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\), \(O = AC \cap BM\).

Xét tứ giác \(ABCM\) có \(BC = AM = a,\,\,BC//AM\)

\( \Rightarrow ABCM\) là hình bình hành.

Lại có \(AB = BC = a,\,\,\,\angle ABC = {90^0}\) nên \(ABCM\) là hình vuông.

\( \Rightarrow AC \bot BM\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BM \bot AC\\BM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAC} \right) \equiv \left( P \right)\)

Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(OH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {BM;SC} \right) = OH\).

Tính \(OH\):

Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AK \bot SC\,\,\left( {K \in SC} \right)\).

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{2{a^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}}\\ \Rightarrow AK = a \Rightarrow OH = \dfrac{a}{2}\end{array}\)

Vậy \(d\left( {BM;SC} \right) = \dfrac{a}{2}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.