Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x - y - 2 = 0 và (R): y + 2z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆ ) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆ ) và (d) bằng 450.

Câu hỏi số 42780:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x - y - 2 = 0 và (R): y + 2z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆ ) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆ ) và (d) bằng 45⁰.

A. (∆ ₁): $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{-1+\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1-\sqrt{3}}$ (∆ ₁): $\frac{-x-1}{1}$ = $\frac{y}{-1-\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}$

B. (∆ ₁): $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{-1+\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1-\sqrt{3}}$ (∆ ₁): $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y}{-1-\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}$

C. (∆ ₁): $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{-1+\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1-\sqrt{3}}$ (∆ ₁): $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{-1-\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}$

D. (∆ ₁): $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y}{-1+\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1-\sqrt{3}}$ (∆ ₁): $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{-1-\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42780

Giải chi tiết

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l} 2x + y + z = 1\\ 2x - y = 2\\ y + 2z = - 2 \end{array} \right.$

<=> $\left \{ \begin{matrix} x=1\\ y=0 \\ z=-1 \end{matrix}$ => A(1; 0;-1)

Đường thẳng (d) có véc-tơ chỉ phương là $\overrightarrow {\,v\,}$ = (1; 2;-1)

Gọi véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (∆ ) là $\overrightarrow {\,u\,}$ = (a; b; c), a² + b² + c² ≠ 0

Theo yêu cầu bào toán ta có $\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {\,u\,} .\overrightarrow {\,{n_{\left( P \right)}}} = 0\\ \cos \left[ {\left( \Delta \right);\left( d \right)} \right] = \cos {45^0} = \frac{1}e_\sqrt 2 \end{array} \right.$

<=> $\left\{ \begin{array}{l} 2a + b + c = 0\\ \frace_\left| {a + 2b - c} \right|e_\sqrt 6 .\sqrt e_a^2} + {b^2} + {c^2 = \frac{1}e_\sqrt 2 \end{array} \right.$

Giải hệ này ta được $\left \{ \begin{matrix} a=1\\ b=-1+\sqrt{3} \\ c=-1-\sqrt{3} \end{matrix}$ hoặc $\left \{ \begin{matrix} a=1\\ b=-1-\sqrt{3} \\ c=-1+\sqrt{3} \end{matrix}$

Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là

(∆ ₁): $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{-1+\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1-\sqrt{3}}$

(∆ ₁): $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{-1-\sqrt{3}}$ = $\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.