Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\), \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\). Tính theo
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\), \(G\) là trọng tâm của tứ diện \(ABCD\). Tính theo \(a\) khoảng cách \(d\) từ \(G\) đến các mặt của tứ diện.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chứng minh \(\Delta ABC\) đều, tính \(AM\). Từ đó tính \(SA\).
- Tính \({S_{\Delta ABC}} \Rightarrow {S_{ABCD}} \Rightarrow {S_{\Delta BCD}}\). Tính \({V_{S.BCD}}\).
- Áp dụng tính chất tam giác vuông cân tính \(SM\), từ đó tính \({S_{\Delta SBC}}\).
- Tính khoảng cách \(d\left( {D;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACD}}}}{{{S_{\Delta SAC}}}}\).
Vì \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh \(a\) nên \({V_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Vì \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD\) nên \({V_{G.BCD}} = {V_{G.ABC}} = {V_{G.ACD}} = {V_{G.ABD}} = \dfrac{1}{4}{V_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\).
Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {BCD} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{G.BCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}}}{{48}}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
