Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Biết rằng khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \({a^3}\) và tam giác \(MAC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Hãy tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {MAC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson tính \({V_{S.ACM}}\).
- Sử dụng công thức tính khoảng cách \(d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACM}}}}{{{S_{\Delta MAC}}}}\).
Ta có \({S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\) nên \({V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).
\(\dfrac{{{V_{S.ACM}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.ACM}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Tam giác \(MAC\) là tam giác đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow {S_{\Delta MAC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACM}}}}{{{S_{\Delta MAC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}}}{4}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
