Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Biết rằng khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \({a^3}\) và tam giác \(MAC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Hãy tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {MAC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson tính \({V_{S.ACM}}\).
- Sử dụng công thức tính khoảng cách \(d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACM}}}}{{{S_{\Delta MAC}}}}\).
Ta có \({S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\) nên \({V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).
\(\dfrac{{{V_{S.ACM}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.ACM}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ACD}} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
Tam giác \(MAC\) là tam giác đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow {S_{\Delta MAC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACM}}}}{{{S_{\Delta MAC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}}}{4}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = a\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
