Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AB\) dựng đường thẳng
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AB\) dựng đường thẳng \(\left( d \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Trên \(\left( d \right)\) lấy điểm \(S\) sao cho \(SI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính \({V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{3}SI.{S_{\Delta ACD}}\).
- Chứng minh \(\Delta SAD\) vuông, tính \({S_{\Delta SAD}}\).
- Sử dụng công thức \(d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACD}}}}{{{S_{\Delta SAD}}}}\).
Ta có: \({S_{\Delta ACD}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{3}SI.{S_{\Delta ACD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot SA\) \( \Rightarrow \Delta SAD\) vuông tại \(A\).
Xét tam giác vuông \(SAI\): \(SA = \sqrt {S{I^2} + A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = a\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta SAD}} = \dfrac{1}{2}SA.AD = \dfrac{1}{2}.a.a = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Vậy \(d\left( {C;\left( {SAD} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ACD}}}}{{{S_{\Delta SAD}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}}}{{\dfrac{{{a^2}}}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
