Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = BC = 2a\), \(\angle ABC =
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 3a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = BC = 2a\), \(\angle ABC = {120^0}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính \({S_{\Delta ABC}}\), sử dụng công thức \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC\), từ đó tính \({V_{S.ABC}}\).
- Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC\), chứng minh \(SH \bot BC\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lí Pytago tính \(SH\), từ đó tính \({S_{\Delta SBC}}\).
- Sử dụng công thức \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}}\).
Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC\) \( = \dfrac{1}{2}.2a.2a.\sin {120^0} = {a^2}\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.3a.{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \).
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot BC\) (do \(\angle ABC = {120^0} > {90^0}\) nên điểm \(H\) nằm ngoài đoạn thẳng \(BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\).
Xét tam giác vuông \(ABM\) có \(AM = AB.\sin {60^0} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông \(SAM\): \(SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \sqrt {9{a^2} + 3{a^2}} = 2a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SM.BC = \dfrac{1}{2}.2a\sqrt 3 .2a = 2{a^2}\sqrt 3 \).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{2{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
