Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = và hai điểm A(1; 2; -1), B(3; -1; -5). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.

Câu hỏi số 42857:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm A(1; 2; -1), B(3; -1; -5). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.

A. d: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z+1}{-1}$

B. d: $\frac{x+1}{1}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z+1}{1}$

C. d: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{4}$ = $\frac{z+1}{-1}$

D. d: $\frac{x+1}{-1}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z+1}{1}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:42857

Giải chi tiết

Gọi d là đường thẳng đi qua A và cắt ∆ tại M => M(-1 + 2t; 3t; - 1 - t)

$\overrightarrow{AM}$ = (-2 + 2t; 3t - 2; -t); $\overrightarrow{AB}$ = (2; -3; -4)

Gọi H là hình chiếu của B trên d. Khi đó d(B, d) = BH ≤ BA .

Vậy d(B, d) lớn nhất bằng BA ⇔ H ≡ A .

Điều này xảy ra

⇔ AM ⊥ AB ⇔ $\overrightarrow{AM}$ . $\overrightarrow{AB}$ = 0 ⇔ 2(-2 + 2t) - 3(3t - 2) + 4 = 0⇔ t = 2

=> M(3; 6; -3). Phương trình đường thẳng d là $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z+1}{-1}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.