Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – 2z – 12 = 0 và hai điểm A(2; 1; 4), B(1; 1; 3). Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi số 4294:

A. $\left\{\begin{matrix} x= \frac{-50}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x= \frac{-52}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x= \frac{-50}{9}+ t\\ y=\frac{8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x= \frac{50}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4294

Giải chi tiết

Ta có $\vec{AB}$ = (-1;0;-1), $\vec{n_{p}}$ = (2; -1 ; -2) => $\vec{AB}$ . $\vec{n_{p}}$ = 0 => AB// (P)

M $\epsilon$ (P); MH ⊥ AB => MH ≥ d(A, (P)); S_∆MAB= $\frac{1}{2}$ MH.AB; (S_∆MAB)_{min <=> MH ⊥ (P)}

Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và:

(Q) ⊥ (P) => $\vec{n_{q}}$ = (1; 4;-1); (Q): x + 4y - z - 2=0

=> Tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q):

$\left\{\begin{matrix} 2x - y - 2z -12 = 0 & (P)\\ x+4y-z-2=0 & (Q) \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x= \frac{50}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.