Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,N,K\) theo thứ tự là trung

Câu hỏi số 430361:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,N,K\) theo thứ tự là trung điểm \(SA,SD,AD.\)

a) Chứng minh \(MN//\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)//\left( {OMN} \right)\)

b) \(SK \cap MN = \left\{ I \right\}.\) Chứng minh \(OI//\left( {SBC} \right)\)

c) \(\left( {OMN} \right)\) cắt \(AB\) tại \(H.\) Chứng minh \(H\) là trung điểm \(AB.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430361

Giải chi tiết

a) Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN//AD//BC\).

Lại có \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow MN//\left( {SBC} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC,\,\,BD\).

Tương tự ta có: \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(OM//SC\).

Lại có \(SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow OM//\left( {SBC} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN//\left( {SBC} \right)\\OM//\left( {SBC} \right)\\MN \cap OM \subset \left( {OMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\).

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OI \subset \left( {OMN} \right)\\\left( {OMN} \right)//\left( {SBC} \right)\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OI//\left( {SBC} \right)\).

c) Xét \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\MN \subset \left( {OMN} \right),\,\,AD \subset \left( {ABCD} \right)\\MN//AD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {OMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = Ox//MN//AD\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(H = Ox \cap AB\).

Xét tam giác \(ABC\) có:

\(O\) là trung điểm của \(AC\).

\(OH//AD//BC\) (theo cách vẽ)

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AB\) (định lí đường trung bình của tam giác) (đpcm).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.