Tính tổng:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

\(A = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n}C_n^n\)

A. \({{4^n}^2}\)

B. \({4^n}\)

C. \({4^{n + 1}}\left( {{2^n} + 1} \right)\)

D. \({2^{n - 1}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:431005

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^n}C_n^n\\A = {\left( {1 + 3} \right)^n} = {4^n}\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

\(B = C_n^0 + {3^2}C_n^2 + {3^4}C_n^4 + ... + {3^n}C_n^n\) (\(n\) chẵn)

A. \(\left( {{2^n} - 1} \right)\left( {{2^n} + 1} \right)\)

B. \({2^{2n + 1}}\)

C. \({2^{n - 1}}\left( {{2^n} + 1} \right)\)

D. \({2^{n - 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:431006

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}{4^n} = {\left( {1 + 3} \right)^n} = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n\\{2^n} = {\left( {1 - 3} \right)^n} = C_n^0 - 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... - {3^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n\\ \Rightarrow {4^n} + {2^n} = 2\left( {C_n^0 + {3^2}C_n^2 + {3^4}C_n^4 + ... + {3^n}C_n^n} \right)\\ \Leftrightarrow 2B = {4^n} + {2^n} \Leftrightarrow B = \dfrac{{{4^n} + {2^n}}}{2} = {2^{n - 1}}\left( {{2^n} + 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Thông hiểu

\(C = {3^1}C_n^1 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^{n - 1}}C_n^{n - 1}\) (\(n\) chẵn)

A. \({2^{2n + 1}}\)

B. \({2^{n - 1}}\left( {{2^n} - 1} \right)\)

C. \({2^{n + 1}}\left( {{2^n} + 1} \right)\)

D. \(\left( {{2^n} - 1} \right)\left( {{2^n} + 1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:431007

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}{4^n} = {\left( {1 + 3} \right)^n} = C_n^0 + 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... + {3^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n\\{2^n} = {\left( {1 - 3} \right)^n} = C_n^0 - 3C_n^1 + {3^2}C_n^2 + ... - {3^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {3^n}C_n^n\\ \Rightarrow {4^n} - {2^n} = 2\left( {{3^1}C_n^1 + {3^3}C_n^3 + ... + {3^{n - 1}}C_n^{n - 1}} \right)\\ \Leftrightarrow 2C = {4^n} - {2^n} \Leftrightarrow C = \dfrac{{{4^n} - {2^n}}}{2} = {2^{n - 1}}\left( {{2^n} - 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tính tổng:

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn