Cho một mạch gồm biến trở \(R,\) cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối

Câu hỏi số 430590:

Vận dụng cao

Cho một mạch gồm biến trở \(R,\) cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh \(R\) để công suất tiêu thụ trên \(R\) là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp \(2\) lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là

A. \(0,75\)

B. \(0,67\)

C. \(1\)

D. \(0,71\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430590

Phương pháp giải

Điện áp hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở: \(\left\{ \begin{array}{l}U = I.Z\\{U_R} = I.R\end{array} \right.\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở: \({P_R} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ trên điện trở là:

\({P_R} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + 2r + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở đạt cực đại \({P_{R\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\max }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2\left[ {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]\)

(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \))

Tổng trở của mạch là:

\(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {2{R^2} + 2R.r} \)

Điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 2 lần điện áp hai đầu điện trở, ta có:

\(\begin{array}{l}U = 2{U_R} \Rightarrow I.Z = 2I.R \Rightarrow Z = 2R \Rightarrow \sqrt {2{R^2} + 2Rr} = 2R \Rightarrow r = R\\ \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = 0\end{array}\)

Hệ số công suất của mạch khi đó là:

\(\cos \varphi = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.