Cho một mạch gồm biến trở \(R,\) cuộn dây không thuần cảm có điện trở \(r.\) Khi điều

Câu hỏi số 430591:

Vận dụng cao

Cho một mạch gồm biến trở \(R,\) cuộn dây không thuần cảm có điện trở \(r.\) Khi điều chỉnh \(R\) thì với \(R = 50\,\,\Omega \) thì công suất tiêu thụ trên \(R\) là lớn nhất và khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc \(\dfrac{\pi }{3}\) so với điện áp hai đầu điện trở. Phải điều chỉnh \(R\) đến giá trị bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại?

A. \(18,3\,\,\Omega \)

B. \(17,3\,\,\Omega \)

C. \(14,3\,\,\Omega \)

D. \(16,3\,\,\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430591

Phương pháp giải

Công suất tiêu thụ trên điện trở: \({P_R} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và điện áp hai đầu điện trở: \(\tan {\varphi _d} = \dfrac{{{Z_L}}}{r}\)

Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}\)

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ trên điện trở là:

\(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R} + 2r}}\)

Công suất trên mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {R + \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R}} \right)_{\max }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(R + \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R} \ge 2\left( {{r^2} + {Z_L}^2} \right)\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{{r^2} + {Z_L}^2}}{R} \Rightarrow {R^2} = {r^2} + {Z_L}^2 \Rightarrow {Z_L}^2 = {R^2} - {r^2}\))

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và điện áp hai đầu điện trở là:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _d} = \dfrac{{{Z_L}}}{r} \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{{Z_L}}}{r} = \sqrt 3 \Rightarrow {Z_L}^2 = 3{r^2}\\ \Rightarrow {R^2} - {r^2} = 3{r^2} \Rightarrow R = 2r \Rightarrow r = \dfrac{R}{2}\\{Z_L} = \sqrt 3 r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}R\end{array}\)

Công suất của mạch điện là:

\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{Z_L}^2}}{{R + r}}}}\)

Công suất trên mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\left( {R + r} \right) + \dfrac{{{Z_L}^2}}{{R + r}}} \right)_{\max }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\left( {R' + r} \right) + \dfrac{{{Z_L}^2}}{{R' + r}} \ge 2{Z_L}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R' + r = \dfrac{{{Z_L}^2}}{{R' + r}} \Rightarrow R' + r = {Z_L}\))

\( \Rightarrow R' = {Z_L} - r = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}R - \dfrac{R}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{2}R = 18,3\,\,\left( \Omega \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.