Tính giá trị của biểu thức: A= + ; i2=-1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 4308:

Tính giá trị của biểu thức: A= $\frac{(-1+i)^{4}}{(\sqrt{3}-i)^{10}}$ + $\frac{1}{(2\sqrt{3}+2i)^{4}}$ ; i²=-1

A. A= $-\frac{1}{2}$

B. A=- $\frac{1}{2^{8}}$

C. A=- $\frac{1}{2^{7}}$

D. A= 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:4308

Giải chi tiết

Để tính A ta chuyển các số phức trong A về dạng lượng giác:

z₁=-1+i có |z₁|= $\sqrt{2}$

arg z₁= $\frac{3\pi }{4}$ => z₁= $\sqrt{2}$ (cos $\frac{3\pi }{4}$ +isin $\frac{3\pi }{4}$ )

=> $z_{1}^4{}$ =4cos(3π+isin3π)

(ta dùng công thức Moa-vro)

z₂= $\sqrt{3}$ -i có |z₂|=2

arg z₂= $-\frac{\pi }{6}$ => z₂=2[cos( $-\frac{\pi }{6}$ )+i.sin( $-\frac{\pi }{6}$ )]

=> $z_{2}^{10}$ =2¹⁰(cos $\frac{-5\pi }{3}$ +i.sin $\frac{-5\pi }{3}$ )

=> $\frac{(-1+i)^{4}}{(\sqrt{3}-i)^{10}}$ = $\frac{2^{2}}{2^{10}}$ [cos(3π+ $\frac{5\pi }{3}$ )+isin(3π+ $\frac{5\pi }{3}$ )]

= $\frac{1}{2^{8}}$ [cos $\frac{8\pi }{3}$ + isin $\frac{8\pi }{3}$ ]

= $\frac{1}{2^{8}}$ [cos $\frac{2\pi }{3}$ +isin $\frac{2\pi }{3}$ ] = $\frac{1}{2^{8}}$ ( $-\frac{1}{2}$ +i $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

z₃= 2 $\sqrt{3}$ +2i= 4( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{1}{2}$ i)=4(cos $\frac{\pi }{6}$ +isin $\frac{\pi }{6}$ )

=> $(2\sqrt{3}+2i)^{4}$ = 4⁴(cos $\frac{4\pi }{6}$ +isin $\frac{4\pi }{6}$ )=4⁴(cos $\frac{2\pi }{3}$ +isin $\frac{2\pi }{3}$ )

=> $\frac{1}{(2\sqrt{3}+2i)^{4}}$ = $\frac{1}{2^{8}}$ (cos $\frac{-2\pi }{3}$ +isin $\frac{-2\pi }{3}$ )= $\frac{1}{2^{8}}$ ( $-\frac{1}{2}$ -i $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

Vậy: A= $\frac{1}{2^{8}}$ [ $-\frac{1}{2}$ +i $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ] + $\frac{1}{2^{8}}$ ( $-\frac{1}{2}$ -i $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )= - $\frac{1}{2^{8}}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.