Một đoạn mạch xoay chiều \(RLC\) mắc nối tiếp. Điện trở \(R\) có thể thay đổi được.

Câu hỏi số 430822:

Vận dụng

Một đoạn mạch xoay chiều \(RLC\) mắc nối tiếp. Điện trở \(R\) có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - \varphi } \right)\,\,\left( V \right)\) thì cường độ dòng điện trong mạch là \(i = - 2\sin \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( A \right)\). Thay đổi \(R\) để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Xác định \(\varphi \), biết mạch có tính cảm kháng.

A. \(\dfrac{{5\pi }}{{12}}\)

B. \( - \dfrac{{5\pi }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{11\pi }}{{12}}\)

D. \( - \dfrac{{11\pi }}{{12}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430822

Phương pháp giải

Thay đổi \(R\) để công suất mạch đạt cực đại: \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Mạch có tính cảm kháng: \({\varphi _u} - {\varphi _i} > 0\)

Giải chi tiết

Biểu thức cường độ dòng điện:

\(i = - 2\sin \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 2\cos \left( {100\pi t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right)\,\,\left( A \right)\)

Để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại, giá trị của điện trở là: \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện lúc này là:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{R\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = \pm \dfrac{\pi }{4}\)

Mạch có tính cảm kháng, ta có:

\({\varphi _u} - {\varphi _i} > 0 \Rightarrow \varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{13\pi }}{{12}} = - \dfrac{{11\pi }}{{12}}\,\,\left( {rad} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.