Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở và cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp. Điều

Câu hỏi số 430826:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở và cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp. Điều chỉnh biến trở đến \(R = {R_1}\) thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở là lớn nhất và bằng \({P_1} = 250\,\,{\rm{W}}\). Điều chỉnh biến trở đến \(R = {R_2}\) thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là lớn nhất và bằng \({P_2} = 500\,\,{\rm{W}}\). Khi \(R = {R_1}\) thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch bằng bao nhiêu?

A. \(400\,\,{\rm{W}}\)

B. \(375\,\,{\rm{W}}\)

C. \(500\,\,{\rm{W}}\)

D. \(450\,\,{\rm{W}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430826

Phương pháp giải

Công suất tỏa nhiệt trên \(R\) lớn nhất: \({P_{R\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_1} + r} \right)}} \Leftrightarrow {R_1} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \)

Công suất tỏa nhiệt trên mạch lớn nhất: \({P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + r} \right)}} \Leftrightarrow {R_2} + r = {Z_L}\)

Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}}\)

Giải chi tiết

Khi \(R = {R_1}\), công suất tỏa nhiệt trên điện trở lớn nhất, ta có:

\({P_1} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_1} + r} \right)}} = 250\,\,\left( {\rm{W}} \right)\,\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {R_1} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \)

Khi \(R = {R_2}\), công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là lớn nhất, ta có:

\({P_2} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_2} + r} \right)}} = 500\,\,\left( {\rm{W}} \right)\,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow {R_2} + r = {Z_L}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{{{R_2} + r}}{{{R_1} + r}} = \dfrac{{250}}{{500}} \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - r + r}}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} + r}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2{Z_L} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} + r \Rightarrow 2{Z_L} - r = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \\ \Rightarrow {\left( {2{Z_L} - r} \right)^2} = {r^2} + {Z_L}^2 \Rightarrow 3{Z_L}^2 - 4{Z_L}.r = 0\\ \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{4}{3}r \Rightarrow {R_1} = \sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} = \dfrac{5}{3}r\\ \Rightarrow {P_1} = \dfrac{{{U^2}}}{{2\left( {{R_1} + r} \right)}} = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{16}}{3}r}} = 250 \Rightarrow \dfrac{{{U^2}}}{r} = \dfrac{{4000}}{3}\end{array}\)

Khi \(R = {R_1}\), công suất tỏa nhiệt trên mạch là:

\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {{R_1} + r} \right)}}{{{{\left( {{R_1} + r} \right)}^2} + {Z_L}^2}} = \dfrac{{{U^2}.\dfrac{8}{3}r}}{{{{\left( {\dfrac{8}{3}r} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{4}{3}r} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.3}}{{r.10}} = \dfrac{3}{{10}}.\dfrac{{4000}}{3} = 400\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.