Đặt một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V

Câu hỏi số 430830:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{{12}}} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, trong đó \(R\) là biến trở, cuộn dây có hệ số tự cảm \(L;\,\,r = 5\,\,\Omega \) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{105\pi }}\,\,\left( F \right)\). Khi điều chỉnh biến trở thấy ứng với hai giá trị của điện trở \(20\,\,\Omega \) hoặc \(44\,\,\Omega \) thì mạch có cùng công suất \(P.\) Tìm hệ số tự cảm \(L,\) biết dòng điện chậm pha hơn hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

A. \(\dfrac{3}{\pi }\,\,H\)

B. \(\dfrac{{0,7}}{\pi }\,\,H\)

C. \(\dfrac{{1,4}}{\pi }\,\,H\)

D. \(\dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:430830

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Với \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Với hai giá trị điện trở, công suất trong mạch điện như nhau: \(\left( {{R_1} + r} \right).\left( {{R_2} + r} \right) = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Giải chi tiết

Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 2}}}}{{105\pi }}}} = 105\,\,\left( \Omega \right)\)

Dòng điện chậm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch, ta có:

\({\varphi _i} < {\varphi _u} \Rightarrow \varphi > 0 \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} > 0 \Rightarrow {Z_L} > {Z_C}\)

Mạch có cùng công suất ứng với hai giá trị của biến trở, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{R_1} + r} \right).\left( {{R_2} + r} \right) = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow \left( {20 + 5} \right).\left( {44 + 5} \right) = {\left( {{Z_L} - 105} \right)^2}\\{Z_L} > {Z_C} \Rightarrow {Z_L} - 105 = 35 \Rightarrow {Z_L} = 140\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Mà \({Z_L} = \omega L \Rightarrow 140 = 100\pi .L \Rightarrow L = \dfrac{{1,4}}{\pi }\,\,\left( H \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.