Cho đa thức \(P\left( x \right) = {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]^8},\,\,x \ne 0\).
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]^8},\,\,x \ne 0\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\) thành đa thức.
Đáp án đúng là: B
Sử dụng công thức khai triển \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).
Ta có :
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]^8},\,\,x \ne 0\\P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left[ {{x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]}^k}} \,\,\left( {0 \le k \le 8} \right)\\P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{2k}}{{\left( {1 - x} \right)}^k}} \\P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{2k}}\sum\limits_{m = 0}^k {C_k^m{{\left( { - 1} \right)}^m}{x^m}} } \,\,\left( {0 \le m \le k \le 8} \right)\\P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^8 {\sum\limits_{m = 0}^k {C_8^kC_k^m{{\left( { - 1} \right)}^m}{x^{2k + m}}} } \,\,\left( {0 \le m \le k \le 8} \right)\end{array}\).
a) Hệ số của \({x^8}\) ứng với \(2k + m = 8\,\,\left( {0 \le m \le k \le 8,\,\,k,m \in \mathbb{Z}} \right)\).
Ta có bảng sau:
Vậy hệ số của \({x^8}\) là: \(C_8^3.C_3^2.{\left( { - 1} \right)^2} + C_8^4.C_4^0.{\left( { - 1} \right)^0} = 238\).
Đáp án cần chọn là: B
Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển.
Đáp án đúng là: D
Sử dụng công thức khai triển \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
