Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(BCD\) là hai tam giác cân chung cạnh đáy \(BC\). Gọi

Câu hỏi số 431292:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(BCD\) là hai tam giác cân chung cạnh đáy \(BC\). Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\).

a. Chứng minh rằng: \(BC \bot \left( {ADI} \right)\).

b. Gọi \(AH\) là đường cao của \(\Delta ADI\), chứng minh \(AH \bot \left( {BCD} \right).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431292

Phương pháp giải

Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap c \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).

Giải chi tiết

a) Vì \(\Delta ABC\), \(\Delta BCD\) là các tam giác đều nên \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot BC\\DI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADI} \right)\).

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {ADI} \right)\\AH \subset \left( {ADI} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AH\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot DI\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\) (đpcm).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.