Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta BCD\).

Câu hỏi số 431293:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta BCD\). Chứng minh rằng:

a. \(DH \bot \left( {ABC} \right)\) b. \(CH \bot \left( {ABD} \right)\) c. \(CD \bot \left( {ABH} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:431293

Phương pháp giải

Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap c \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).

Giải chi tiết

a) Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(BCD\) \( \Rightarrow DH \bot BC\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot \left( {BCD} \right)\\DH \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot AB\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DH \bot BC\\DH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\).

b) Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(BCD \Rightarrow CH \bot BD\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot \left( {BCD} \right)\\CH \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot AB\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\CH \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {ABD} \right)\).

c) Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(BCD\) nên \(BH \bot CD\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot \left( {BCD} \right)\\CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot CD\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.