Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta BCD\). Chứng minh rằng:

a. \(DH \bot \left( {ABC} \right)\) b. \(CH \bot \left( {ABD} \right)\) c. \(CD \bot \left( {ABH} \right)\)

Câu 431293:

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm của \(\Delta BCD\). Chứng minh rằng:

a. \(DH \bot \left( {ABC} \right)\) b. \(CH \bot \left( {ABD} \right)\) c. \(CD \bot \left( {ABH} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 431293

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap c \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).

(3) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

a) Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(BCD\) \( \Rightarrow DH \bot BC\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot \left( {BCD} \right)\\DH \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot AB\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DH \bot BC\\DH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\).

b) Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(BCD \Rightarrow CH \bot BD\).

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot \left( {BCD} \right)\\CH \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot AB\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\CH \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {ABD} \right)\).

c) Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(BCD\) nên \(BH \bot CD\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot \left( {BCD} \right)\\CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot CD\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.