Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\) Trong \(\left(
Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\) Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AM \bot SB\) tại \(M.\) Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SC}}.\) Chứng minh rằng:
a. \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) và \(AM \bot \left( {SBC} \right)\) b. \(SB \bot AN.\)
Quảng cáo
Sử dụng các định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap c \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\).
a) Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BC \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\).
Lại có \(AM \bot SB\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(AM \bot \left( {SBC} \right)\).
b) Ta có \(BC \bot \left( {SAB} \right)\,\,\left( {cmt} \right)\), \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SC}} \Rightarrow MN//BC\) (định lí Ta-lét đảo).
\( \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot SB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot MN\,\,\left( {cmt} \right)\\SB \bot AM\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {AMN} \right)\). Mà \(AN \subset \left( {AMN} \right)\) nên \(SB \bot AN\,\,\left( {dpcm} \right)\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
