Biến trở \({R_x}\) mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động \(\xi \) và điện

Câu hỏi số 432038:

Vận dụng

Biến trở \({R_x}\) mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động \(\xi \) và điện trở trong \(r\). Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt của dòng điện qua nó đạt cực đại. Giá trị của công suất cực đại là

A. \({P_{max}} = \dfrac{\xi }{{4r}}\)

B. \({P_{max}} = \dfrac{\xi }{{2r}}\)

C. \({P_{max}} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{2r}}\)

D. \({P_{max}} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{4r}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432038

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) . Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện qua mạch là: \(I = \dfrac{\xi }{{{R_x} + r}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {{R_x} + r} \right)}^2}}}{R_x} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {\sqrt {{R_x}} + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right)}^2}}}\)

Để \({P_{max}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt R + \dfrac{r}{{\sqrt R }}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có: \(\left( {\sqrt {{R_x}} + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right) \ge 2\sqrt r \)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt {{R_x}} {\mkern 1mu} \, = {\mkern 1mu} \,\dfrac{r}{{\sqrt {{R_x}} }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} {R_x}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \,r\)

Khi đó: \({P_{max}} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{4r}} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{4{R_x}}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.