Biến trở \({R_x}\) mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động \(\xi \) và điện

Câu hỏi số 432038:

Vận dụng

Biến trở \({R_x}\) mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động \(\xi \) và điện trở trong \(r\). Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt của dòng điện qua nó đạt cực đại. Giá trị của công suất cực đại là

A. \({P_{max}} = \dfrac{\xi }{{4r}}\)

B. \({P_{max}} = \dfrac{\xi }{{2r}}\)

C. \({P_{max}} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{2r}}\)

D. \({P_{max}} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{4r}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432038

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) . Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện qua mạch là: \(I = \dfrac{\xi }{{{R_x} + r}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {{R_x} + r} \right)}^2}}}{R_x} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {\sqrt {{R_x}} + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right)}^2}}}\)

Để \({P_{max}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt R + \dfrac{r}{{\sqrt R }}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có: \(\left( {\sqrt {{R_x}} + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right) \ge 2\sqrt r \)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt {{R_x}} {\mkern 1mu} \, = {\mkern 1mu} \,\dfrac{r}{{\sqrt {{R_x}} }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} {R_x}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \,r\)

Khi đó: \({P_{max}} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{4r}} = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{4{R_x}}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.