Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, cho \(E = 15V;r = 1\Omega ;{R_1} = 2\Omega \). Xác định \(R\) để công suất tiêu thụ trên \(R\) đạt cực đại và tính công suất cực đại đó:
Câu 432054: Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, cho \(E = 15V;r = 1\Omega ;{R_1} = 2\Omega \). Xác định \(R\) để công suất tiêu thụ trên \(R\) đạt cực đại và tính công suất cực đại đó:
A. \(R = 1\Omega ;{P_{max}}\; = 36W\)
B. \(R = 0,5\Omega ;{P_{max}}\; = 21,3W\)
C. \(R = 1,5\Omega ;{P_{max}}\; = 31,95W\)
D. \(R = \dfrac{2}{3}\Omega ;{P_{max}}\; = 37,5W\)
Quảng cáo
+ Định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \dfrac{\xi }{{{R_N} + r}}\)
+ Hiệu điện thế hai đầu mạch ngoài: \(U = \xi - I.r = I.{R_N}\)
+ Công suất tiêu thụ trên R: \({P_R} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)
+ Công thức của mạch gồm hai điện trở mắc song song: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_{td}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\U = {U_1} = {U_2}\end{array} \right.\)
+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) . Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)
-
Đáp án : D(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cấu trúc mạch ngoài: \({R_1}//R\)
Điện trở tương đương của mạch ngoài:
\({R_N} = \dfrac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}}\)
Cường độ dòng điện chạy trong mạch:
\(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{E}{{\dfrac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}} + r}}\)
Hiệu điện thế hai đầu mạch ngoài:
\(\begin{array}{l}{U_N} = I.{R_N} = \dfrac{E}{{\dfrac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}} + r}}.\dfrac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{15}}{{\dfrac{{2R}}{{2 + R}} + 1}}.\dfrac{{2R}}{{2 + R}} = \dfrac{{30R}}{{2 + 3R}}\end{array}\)
Công suất tiêu thụ trên R:
\(\begin{array}{l}{P_R} = \dfrac{{U_R^2}}{R} = \dfrac{{U_N^2}}{R} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{30R}}{{2 + 3R}}} \right)}^2}}}{R}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{900.R}}{{{{\left( {2 + 3R} \right)}^2}}} = \dfrac{{900.R}}{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt R }} + 3\sqrt R } \right)}}\end{array}\)
Theo bất đẳng thức Cosi:
\(\begin{array}{l}{P_{R\max }} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt R }} = 3\sqrt R \Rightarrow R = \dfrac{2}{3}\Omega \\ \Rightarrow {P_{R\max }} = 37,5W\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com