Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, cho \(E = 15V;r = 1\Omega ;{R_1} = 2\Omega

Câu hỏi số 432054:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, cho \(E = 15V;r = 1\Omega ;{R_1} = 2\Omega \). Xác định \(R\) để công suất tiêu thụ trên \(R\) đạt cực đại và tính công suất cực đại đó:

A. \(R = 1\Omega ;{P_{max}}\; = 36W\)

B. \(R = 0,5\Omega ;{P_{max}}\; = 21,3W\)

C. \(R = 1,5\Omega ;{P_{max}}\; = 31,95W\)

D. \(R = \dfrac{2}{3}\Omega ;{P_{max}}\; = 37,5W\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432054

Phương pháp giải

+ Định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \dfrac{\xi }{{{R_N} + r}}\)

+ Hiệu điện thế hai đầu mạch ngoài: \(U = \xi - I.r = I.{R_N}\)

+ Công suất tiêu thụ trên R: \({P_R} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

+ Công thức của mạch gồm hai điện trở mắc song song: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_{td}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\U = {U_1} = {U_2}\end{array} \right.\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) . Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Giải chi tiết

Cấu trúc mạch ngoài: \({R_1}//R\)

Điện trở tương đương của mạch ngoài:

\({R_N} = \dfrac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}}\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch:

\(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{E}{{\dfrac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}} + r}}\)

Hiệu điện thế hai đầu mạch ngoài:

\(\begin{array}{l}{U_N} = I.{R_N} = \dfrac{E}{{\dfrac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}} + r}}.\dfrac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{15}}{{\dfrac{{2R}}{{2 + R}} + 1}}.\dfrac{{2R}}{{2 + R}} = \dfrac{{30R}}{{2 + 3R}}\end{array}\)

Công suất tiêu thụ trên R:

\(\begin{array}{l}{P_R} = \dfrac{{U_R^2}}{R} = \dfrac{{U_N^2}}{R} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{30R}}{{2 + 3R}}} \right)}^2}}}{R}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{900.R}}{{{{\left( {2 + 3R} \right)}^2}}} = \dfrac{{900.R}}{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt R }} + 3\sqrt R } \right)}}\end{array}\)

Theo bất đẳng thức Cosi:

\(\begin{array}{l}{P_{R\max }} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt R }} = 3\sqrt R \Rightarrow R = \dfrac{2}{3}\Omega \\ \Rightarrow {P_{R\max }} = 37,5W\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.