Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, biết \({R_1} = 0,1\Omega ;r = 1,1\Omega

Câu hỏi số 432053:

Vận dụng

Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, biết \({R_1} = 0,1\Omega ;r = 1,1\Omega \). Phải chọn \(R\) bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên \(R\) là cực đại?

A. \(1\Omega \)

B. \(1,2\Omega \)

C. \(1,4\Omega \)

D. \(1,6\Omega \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:432053

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) . Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Giải chi tiết

Cường độ dòng điện qua mạch là: \(I = \dfrac{\xi }{{{R_N} + r}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở \(R\) là:

\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {{R_1} + R + r} \right)}^2}}}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {\sqrt R + \dfrac{{{R_1} + r}}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

Để \({P_{max}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt R + \dfrac{{{R_1} + r}}{{\sqrt R }}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có:

\(\left( {\sqrt R + \dfrac{{{R_1} + r}}{{\sqrt R }}} \right) \ge 2\sqrt {{R_1} + r} \)

Dấu “=” xảy ra khi:

\(\sqrt R {\mkern 1mu} \, = {\mkern 1mu} \,\dfrac{{{R_1} + r}}{{\sqrt R }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} R = {R_1}{\mkern 1mu} + \,r = 1,1 + 0,1 = 1,2\Omega \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.