Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, biết \({R_1} = 0,1\Omega ;r = 1,1\Omega \). Phải chọn \(R\) bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên \(R\) là cực đại?

Câu 432053: Cho mạch điện như hình vẽ, bỏ qua điện trở của dây nối, biết \({R_1} = 0,1\Omega ;r = 1,1\Omega \). Phải chọn \(R\) bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên \(R\) là cực đại?

A. \(1\Omega \)

B. \(1,2\Omega \)

C. \(1,4\Omega \)

D. \(1,6\Omega \)

Câu hỏi : 432053

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(P = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}R\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) . Dấu “=” xảy ra khi \(a = b\)

Đáp án : B
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cường độ dòng điện qua mạch là: \(I = \dfrac{\xi }{{{R_N} + r}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở \(R\) là:

\({P_R} = {I^2}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {{R_1} + R + r} \right)}^2}}}R = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {\sqrt R + \dfrac{{{R_1} + r}}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

Để \({P_{max}} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt R + \dfrac{{{R_1} + r}}{{\sqrt R }}} \right)_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có:

\(\left( {\sqrt R + \dfrac{{{R_1} + r}}{{\sqrt R }}} \right) \ge 2\sqrt {{R_1} + r} \)

Dấu “=” xảy ra khi:

\(\sqrt R {\mkern 1mu} \, = {\mkern 1mu} \,\dfrac{{{R_1} + r}}{{\sqrt R }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} R = {R_1}{\mkern 1mu} + \,r = 1,1 + 0,1 = 1,2\Omega \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.