Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và = 1200. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và AD.

Câu hỏi số 43215:

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và $\widehat{ABC}$ = 120⁰. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và AD.

A. V_{S.ABCD =}; d(SA, BD) = $\frac{3\sqrt{5}a}{10}$

B. V_{S.ABCD =}; d(SA, BD) = $\frac{3\sqrt{5}a}{10}$

C. V_{S.ABCD =}; d(SA, BD) = $\frac{3\sqrt{5}a}{10}$

D. V_{S.ABCD =}; d(SA, BD) = $\frac{3\sqrt{5}a}{10}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43215

Giải chi tiết

Kẻ SK ⊥ AB => hình chiếu CK ⊥ AB

=> ((SAB, (ABCD)) = $\widehat{SKC}$ = 45⁰

$\widehat{ABC}$ =120⁰ => $\widehat{CBK}$ = 60⁰ => CK = CB.sin60⁰= $\frac{3a}{2}$

=> SC = CK.tan45⁰= $\frac{3a}{2}$ . (1)

S_ABCD= AB.BC.sin120⁰= $\frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2}$ . (2)

Từ (1) và (2) => V_S.ABCD= $\frac{1}{3}$ SC.S_ABCD = $\frac{3\sqrt{3}a^{3}}{4}$ .

Gọi O = AC ∩ BD .

Vì BD ⊥ AC, BD ⊥ SC nên BD ⊥ (SAC) tại O

Kẻ OI ⊥ SA => OI là đường vuông góc chung của BD là SA .

Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra

OI = $\frac{3a}{2\sqrt{5}}$ = $\frac{3\sqrt{5}a}{10}$

Suy ra d(SA, BD) = $\frac{3\sqrt{5}a}{10}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.