Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, tâm I và điểm A(1 + √3; 2). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (C) tại 2 điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4√3.

Câu hỏi số 43216:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 1)² = 16, tâm I và điểm A(1 + √3; 2). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (C) tại 2 điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4√3.

A. √3x + 3y - √3 - 9 = 0

B. √3x - 3y - √3 - 9 = 0

C. √3x + 3y + √3 - 9 = 0

D. √3x + 3y - √3 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43216

Giải chi tiết

Ta có đường tròn (C) có tâm I(1; -1), bán kính R = 4

IA = 2√3 < 4 nên điểm A nằm trong (C) => điều phải chứng minh.

S_IBC = $\frac{1}{2}$ .IB.IC.sin $\widehat{BIC}$ = 4√3 <=> $\frac{1}{2}$ . 4.4.sin $\widehat{BIC}$ = 4√3

<=> sin $\widehat{BIC}$ = $\frac{\sqrt{3}}2{}$

=> $\widehat{BIC}$ = 60^o ( vì tam giác IBC nhọn ) => d(I; BC) = 2√3

Đường thẳng d đi qua A, nhận $\vec{n}$ = (a; b) (a²+ b² ≠ 0⁾có phương trình:

a(x - 1 - √3) + b(y - 2) = 0

d(I; BC) = 2√3 <=> (√3a - b)² = 0 <=> √3a - b = 0

Chọn a = 1, b = √3

Từ đó ta có phương trình đường thẳng d: √3x + 3y - √3 - 9 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.