Hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\)

Câu hỏi số 434279:

Thông hiểu

A. Nhận điểm \(x = - \dfrac{\pi }{6}\) làm điểm cực tiểu.

B. Nhận điểm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm \(x = - \dfrac{\pi }{6}\) làm điểm cực đại.

D. Nhận điểm \(x = - \dfrac{\pi }{2}\) làm điểm cực tiểu.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434279

Phương pháp giải

Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình \(y' = 0\).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(y = x - \sin 2x + 3\) có đạo hàm là \(y' = 1 - 2\cos 2x\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi \\2x = - \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\).

Ta có: \(y'' = 4\sin 2x\).

Ta có:

\(y''\left( {\dfrac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = 2\sqrt 3 > 0\) \( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) là họ các điểm cực tiểu của hàm số.

\(y''\left( { - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = - 2\sqrt 3 < 0\) \( \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) là họ các điểm cực đại của hàm số.

Do đó, hàm số đại cực tiểu tại \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và cực đại tại \(x = - \dfrac{\pi }{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.