Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\)

Câu 434279: Hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\)

A. Nhận điểm \(x =  - \dfrac{\pi }{6}\) làm điểm cực tiểu.

B. Nhận điểm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) làm điểm cực đại.

C. Nhận điểm \(x =  - \dfrac{\pi }{6}\) làm điểm cực đại.

D. Nhận điểm \(x =  - \dfrac{\pi }{2}\) làm điểm cực tiểu.

Câu hỏi : 434279
Phương pháp giải:

Tìm đạo hàm của hàm số.


- Giải phương trình \(y' = 0\).


- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).


- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

  • Đáp án : C
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(y = x - \sin 2x + 3\) có đạo hàm là \(y' = 1 - 2\cos 2x\).

    \(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi \\2x =  - \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\).

    Ta có: \(y'' = 4\sin 2x\).

    Ta có:

    \(y''\left( {\dfrac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = 2\sqrt 3  > 0\) \( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) là họ các điểm cực tiểu của hàm số.

    \(y''\left( { - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right) =  - 2\sqrt 3  < 0\) \( \Rightarrow x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) là họ các điểm cực đại của hàm số.

    Do đó, hàm số đại cực tiểu tại \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và cực đại tại \(x =  - \dfrac{\pi }{6}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com