Hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\)
Câu 434279: Hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\)
A. Nhận điểm \(x = - \dfrac{\pi }{6}\) làm điểm cực tiểu.
B. Nhận điểm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm \(x = - \dfrac{\pi }{6}\) làm điểm cực đại.
D. Nhận điểm \(x = - \dfrac{\pi }{2}\) làm điểm cực tiểu.
Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình \(y' = 0\).
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).
-
Đáp án : C(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y = x - \sin 2x + 3\) có đạo hàm là \(y' = 1 - 2\cos 2x\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi \\2x = - \dfrac{\pi }{3} + 2k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\).
Ta có: \(y'' = 4\sin 2x\).
Ta có:
\(y''\left( {\dfrac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = 2\sqrt 3 > 0\) \( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) là họ các điểm cực tiểu của hàm số.
\(y''\left( { - \dfrac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = - 2\sqrt 3 < 0\) \( \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) là họ các điểm cực đại của hàm số.
Do đó, hàm số đại cực tiểu tại \(x = \dfrac{\pi }{6}\) và cực đại tại \(x = - \dfrac{\pi }{6}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com