Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = 12{t^2} - 2{t^3} + 3\) trong đó t là khoảng thời giản (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc \(\left( {m/s} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Câu 434285: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = 12{t^2} - 2{t^3} + 3\) trong đó t là khoảng thời giản (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc \(\left( {m/s} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. \(t = 2.\)

B. \(t = 4.\)

C. \(t = 1.\)

D. \(t = 3.\)

Câu hỏi : 434285

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức \(v = s'\) để tìm hàm vận tốc.

- Biến đổi biểu thức, sử dụng hằng đẳng thức, sau đó nhận xét và tìm GTLN của biểu thức.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(s = 12{t^2} - 2{t^3} + 3 \Rightarrow v\left( t \right) = s' = 24t - 6{t^2}\).

Ta có: \(v\left( t \right) = - 6\left( {{t^2} - 4t + 4} \right) + 24 = - 6{\left( {t - 2} \right)^2} + 24 \le 24\,\,\forall t\).

Do đó \(\max v\left( t \right) = 24 \Leftrightarrow t = 2\).

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng \(24\) tại \(t = 2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.