Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng

Câu 434286: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng

A. \(m \ne 2\). và .\(m \ne - \dfrac{1}{4}\).

B. \(m \ne - \dfrac{1}{4}\).

C. \(m \ne - 2\).

D. \(m \ne 0.\)

Câu hỏi : 434286

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Xét các TH nghiệm của tử là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của mẫu. Trong mỗi trường hợp, tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Đáp án : B
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({x^3} - 3x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow {(x - 1)^2}(x + 2) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 2\end{array} \right.\)

+) Nếu \(x = 1\) là nghiệm của \(m{x^3} - 2 \Leftrightarrow m{.1^3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\).

Với \(m = 2\) hàm số trở thành \(y = \dfrac{{2{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 đường TCĐ là \(x = 1,\,\,\,x = - 2\) .

\( \Rightarrow m = 2\) thỏa mãn.

+) Nếu \(x = - 2\) là nghiệm của \(m{x^3} - 2 \Leftrightarrow m.{( - 2)^3} - 2 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{4}\) .

Với \(m = - \dfrac{1}{4}\) hàm số trở thành \(y = \dfrac{{ - \dfrac{1}{4}{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}} = - \dfrac{1}{4}.\dfrac{{{x^3} + 8}}{{{x^3} - 3x + 2}}\)\( = - \dfrac{1}{4}.\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = - \dfrac{1}{4}.\dfrac{{{x^2} - 2x + 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 đường TCĐ \(x = 1\).

\( \Rightarrow \) \(m = - \dfrac{1}{4}\) không thỏa mãn.

+) Nếu \(x = 1\) và \(\) không là nghiệm của \(m{x^3} - 2 \Leftrightarrow m \ne \left\{ {2; - \dfrac{1}{4}} \right\}\).

Khi đó đồ thị hàm số luôn có 2 TCĐ là \(x = 1,{\mkern 1mu} \,x = - 2\).

Vậy để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3} - 2}}{{{x^3} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng thì \(m \ne - \dfrac{1}{4}\).

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.