Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - 4x} +

Câu hỏi số 434297:

Vận dụng

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - 4x} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}}\) là:

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(4\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434297

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a\) hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \)hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \)hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - 4x} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}}\) xác định khi \(x \le \dfrac{1}{4}\).

Ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - 4x} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}} = 3 \Rightarrow y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét phương trình \({x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\), mà \(x = 0\) không là nghiệm của tử, do đó đồ thị hàm số có đường TCĐ \(x = 0\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.