Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\), trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 434298:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\), trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(0 < m \le 2\)
B. \(2 < m \le 4.\)
C. \(m \le 0\)
D. \(m > 4\)
Quảng cáo
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định nên đạt GTLN, GTNN trên \(\left[ {1;2} \right]\) tại 2 điểm đầu mút.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = \dfrac{{m + 1}}{2}\\y\left( 2 \right) = \dfrac{{m + 2}}{3}\end{array} \right.\).
Vì hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định nên đạt GTLN, GTNN trên \(\left[ {1;2} \right]\) tại 2 điểm đầu mút.
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3} \Rightarrow \dfrac{{m + 1}}{2} + \dfrac{{m + 2}}{3} = \dfrac{{16}}{3}\)\( \Leftrightarrow m = 5\).
Vậy \(m > 4\) là đáp án đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
