Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\), trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) giá trị lớn nhất và giá

Câu hỏi số 434298:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\), trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thỏa mãn

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(0 < m \le 2\)

B. \(2 < m \le 4.\)

C. \(m \le 0\)

D. \(m > 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434298

Phương pháp giải

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định nên đạt GTLN, GTNN trên \(\left[ {1;2} \right]\) tại 2 điểm đầu mút.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) và \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = \dfrac{{m + 1}}{2}\\y\left( 2 \right) = \dfrac{{m + 2}}{3}\end{array} \right.\).

Vì hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định nên đạt GTLN, GTNN trên \(\left[ {1;2} \right]\) tại 2 điểm đầu mút.

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \dfrac{{16}}{3} \Rightarrow \dfrac{{m + 1}}{2} + \dfrac{{m + 2}}{3} = \dfrac{{16}}{3}\)\( \Leftrightarrow m = 5\).

Vậy \(m > 4\) là đáp án đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.