Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu

Câu hỏi số 434301:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 cực trị?

A. \(6\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434301

Phương pháp giải

Hàm đa thức:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) = 2 \( \times \) Số điểm cực trị dương của \(f\left( x \right)\) + 1.

Giải chi tiết

Để \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 cực trị thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị dương.

\( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Ta có \(y' = 3\left( {m + 1} \right){x^2} - 10x + 6 - m\).

Để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 1 \ne 0}\\{\Delta ' = 25 - 3\left( {m + 1} \right)\left( {6 - m} \right) > 0}\\{S = \dfrac{{10}}{{3\left( {m + 1} \right)}} > 0}\\{P = \dfrac{{6 - m}}{{3\left( {m + 1} \right)}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne - 1}\\{3{m^2} - 15m + 7 > 0}\\{m > - 1}\\{ - 1 < m < 6}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \dfrac{{15 + \sqrt {141} }}{6}}\\{m < \dfrac{{15 - \sqrt {141} }}{6}}\end{array}} \right.}\\{ - 1 < m < 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;\dfrac{{15 - \sqrt {141} }}{6}} \right) \cup \left( {\dfrac{{15 + \sqrt {141} }}{6};6} \right)}\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;5} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.