Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số: \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4}

Câu hỏi số 434499:

Thông hiểu

Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số: \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{x}\).

A. TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\). Hàm số lẻ

B. TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\). Hàm số chẵn

C. TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\). Hàm số chẵn

D. TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\). Hàm số lẻ

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434499

Phương pháp giải

Biểu thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\)

Biểu thức \(\sqrt A \) xác định khi và chỉ khi \(A \ge 0\)

+) Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{x}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \)TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Với \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) có \(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - x} \right)}^2} - 4} }}{{ - x}}\)\( = - \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4} }}{x} = - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10