Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H): - = 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

Câu hỏi số 43470:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H): $\frac{x^{2}}{16}$ - $\frac{y^{2}}{9}$ = 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

A. $\frac{x^{2}}{30}$ + $\frac{y^{2}}{15}$ = 1

B. $\frac{x^{2}}{40}$ + $\frac{y^{2}}{30}$ = 1

C. $\frac{x^{2}}{40}$ + $\frac{y^{2}}{20}$ = 1

D. $\frac{x^{2}}{40}$ + $\frac{y^{2}}{15}$ = 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43470

Giải chi tiết

Hypebol (H) có các tiêu điểm F₁(-5; 0); F₂(5; 0)

Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một điỉnh là M(4; 3)

Giả sử phương trình chính tắc của (E) có dạng:

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1 (với a > b và a²= b²+ c²)

(E) cũng có hai tiêu điểm F₁(-5; 0); F₂(5; 0) => a² – b² = 5² (1)

Điểm M(4; 3) ∈ (E) ⇔ 9a²+ 16b² = a²b² (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a^{2} =5^{2}+b^{2}& & \\ 9a^{2} +16b^{2}=a^{2}b^{2}& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a^{2}=40 & & \\ b^{2} =15& & \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{x^{2}}{40}$ + $\frac{y^{2}}{15}$ = 1

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.