Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H): - = 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

Câu hỏi số 43470:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hypebol (H): $\frac{x^{2}}{16}$ - $\frac{y^{2}}{9}$ = 1. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

A. $\frac{x^{2}}{30}$ + $\frac{y^{2}}{15}$ = 1

B. $\frac{x^{2}}{40}$ + $\frac{y^{2}}{30}$ = 1

C. $\frac{x^{2}}{40}$ + $\frac{y^{2}}{20}$ = 1

D. $\frac{x^{2}}{40}$ + $\frac{y^{2}}{15}$ = 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43470

Giải chi tiết

Hypebol (H) có các tiêu điểm F₁(-5; 0); F₂(5; 0)

Hình chữ nhật cơ sở của (H) có một điỉnh là M(4; 3)

Giả sử phương trình chính tắc của (E) có dạng:

$\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1 (với a > b và a²= b²+ c²)

(E) cũng có hai tiêu điểm F₁(-5; 0); F₂(5; 0) => a² – b² = 5² (1)

Điểm M(4; 3) ∈ (E) ⇔ 9a²+ 16b² = a²b² (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a^{2} =5^{2}+b^{2}& & \\ 9a^{2} +16b^{2}=a^{2}b^{2}& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a^{2}=40 & & \\ b^{2} =15& & \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: $\frac{x^{2}}{40}$ + $\frac{y^{2}}{15}$ = 1

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.