Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm

Câu hỏi số 434799:

Vận dụng

Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 1\) sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. Vô số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434799

Phương pháp giải

Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của hai đường thẳng đó bằng \( - 1\).

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - x + 1\)

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là 2 điểm trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 1\) sao cho từ tiếp tuyến tại A và tại B vuông góc với nhau. Khi đó: \(y'\left( {{x_1}} \right).y'\left( {{x_2}} \right) = - 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x_1}^2 - {x_1} + 1} \right)\left( {{x_2}^2 - {x_2} + 1} \right) = - 1\) : Vô lý, do \({x_1}^2 - {x_1} + 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}^2 - {x_2} + 1 > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall {x_1},{x_2}\)

Vậy, không tồn tại tiếp điểm A, B thỏa mãn đề bài, suy ra, không tồn tại điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + 1\) sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.