Tìm số tiệm cận (bao gồm cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\).
Câu 434812: Tìm số tiệm cận (bao gồm cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\).
A. \(3\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(4\)
Quảng cáo
- Dựa vào định nghĩa để xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+ Đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).
+ Đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\) có ĐKXĐ: \(x \ge - \dfrac{1}{2};x \ne 0\).
Ta có \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} \left( {\sqrt {2x + 1} + x + 1} \right)}}{{ - {x^2}}}\) nhận đường thẳng \(x = 0\) làm tiệm cận đứng.
Ta lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} \left( {\sqrt {2x + 1} + x + 1} \right)}}{{ - {x^2}}} = - 2\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 2\).
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
