Tìm số tiệm cận (bao gồm cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 434812:

Vận dụng

Tìm số tiệm cận (bao gồm cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\).

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434812

Phương pháp giải

- Dựa vào định nghĩa để xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

+ Đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

+ Đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{\sqrt {2x + 1} - x - 1}}\) có ĐKXĐ: \(x \ge - \dfrac{1}{2};x \ne 0\).

Ta có \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} \left( {\sqrt {2x + 1} + x + 1} \right)}}{{ - {x^2}}}\) nhận đường thẳng \(x = 0\) làm tiệm cận đứng.

Ta lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 5} \left( {\sqrt {2x + 1} + x + 1} \right)}}{{ - {x^2}}} = - 2\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 2\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.