Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\) và SA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 \) Xác định số đo của góc \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAD).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến.
Gọi E là trung điểm của AD ta có ABCE là hình vuông \( \Rightarrow CE \bot AD\) và \(CE = a\)
\(\left\{ \begin{array}{l}CE \bot AD\\CE \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CE \bot SD\)
Kẻ \(EH \bot SD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in SD} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SD \bot EH\\SD \bot CE\end{array} \right. \Rightarrow SD \bot \left( {HCE} \right) \Rightarrow SD \bot CH\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SD\\\left( {SAD} \right) \supset EH \bot CD\\\left( {SCD} \right) \supset CH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAD} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {EH;CH} \right)}\)
Ta có: \(\Delta DEH\~\Delta DSA{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{HE}}{{SA}} = \dfrac{{DE}}{{SD}} \Rightarrow HE = \dfrac{{a\sqrt 2 .a}}{{\sqrt {2{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác SCD có \(CE = AE = ED = a \Rightarrow CE = \dfrac{1}{2}AD \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại C.
Có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot SC \Rightarrow \Delta SCD\) vuông ở C.
\( \Rightarrow CH = \dfrac{{SC.CD}}{{\sqrt {S{C^2} + C{D^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{a^2} + 2{a^2} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\)
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác HCE: \(\cos \angle CHE = \dfrac{{E{H^2} + C{H^2} - C{E^2}}}{{2EH.CH}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle CHE = {60^0}\)
Vậy \(\widehat {\left( {\left( {SAD} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
