Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 43482:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 8(x^{2}+y^{2})+4xy=13-\frac{5}{(x+y)^{2}} & & \\ \frac{1}{x+y}=1-2x & & \end{matrix}\right.$

A. x = 0, y = 1

B. x = 1, y = 0

C. x = 1, y = 1

D. x = 0, y = 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43482

Giải chi tiết

Điều kiện: x + y ≠ 0

Khi đó hệ tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} 5(x+y)^{2} +\frac{5}{(x+y)^{2}}+3(x-y)^{2}=13& & \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 5(x+y+\frac{1}{x+y})^{2}+3(x-y)^{2}=23 & & \\ (x+y+\frac{1}{x+y})+(x-y)=1 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x+y+\frac{1}{x+y} & & \\ v=x-y & & \end{matrix}\right.$ với |u| ≥ 2

Hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} 5u^{2}+3v^{2}=23 & & \\ u+v=1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 4u^{2}-3u-10=0 & & \\ v=1-u & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} [\begin{matrix} u=2 & & \\ u=-\frac{5}{4} & & \end{matrix} & & \\ v=1-u & & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} u=2 & & \\ v=-1 & & \end{matrix}\right.$ vì |u| ≥ 2

Suy ra $\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x+y}=2 & & \\ x-y=-1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x+y=1 & & \\ x-y=-1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=0& & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.