Giải bất phương trình: 2( + ) ≥ (1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 43486:

Giải bất phương trình: 2( $\sqrt{1 + 6x}$ + $\sqrt{3 - 6x}$ ) ≥ (1 – 6x)² (1)

A. S = {- $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{2}$ }

B. S = { $\frac{1}{6}$ ; - $\frac{1}{2}$ }

C. S = {- $\frac{1}{6}$ ; - $\frac{1}{2}$ }

D. S = { $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{2}$ }

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43486

Giải chi tiết

ĐK: $\left\{\begin{matrix} 1 + 6x \geq 0 & \\ 3 - 6x \geq 0 & \end{matrix}\right.$ <=> - $\frac{1}{6}$ ≤ x ≤ $\frac{1}{2}$

(1) <=> 4(4 + 2 $\sqrt{3 + 12x - 36x^2}$ ) ≥ (1 – 6x)⁴

<=> 4(4 + 2 $\sqrt{4 - (1 - 6x)^2}$ ) ≥ (1 – 6x)⁴

Đặt t = (1 – 6x)² ≥ 0 và từ bất phương trình suy ra t ≤ 4 => 0 ≤ t ≤ 4

Bất phương trình trở thành

4(4 + 2 $\sqrt{4 - t}$ ) ≥ t²

<=> t² - 16 ≤ 8 $\sqrt{4 - t}$

<=> (t - 4)(t + 4) ≤ 8 $\sqrt{4 - t}$

<=> -(4 - t)(t + 4) ≤ 8 $\sqrt{4 - t}$

<=> $\sqrt{4 - t}$ (8+ ( $\sqrt{4 - t}$ (t + 4))) ≤ 0

Mà 8 + ( $\sqrt{4 - t}$ (t + 4)) > 0

Vậy $\sqrt{4 - t}$ ≤ 0 <=> t = 4 <=> (1 – 6x)² = 4

<=> x = - $\frac{1}{6}$ hoặc x = $\frac{1}{2}$

Vậy bất phương trình có 2 nghiệm S = {- $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{2}$ }

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.