Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm \(a\) để phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - a} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\).

Câu 435069: Tìm \(a\) để phương trình \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - a} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\).

A. \(a \in \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(a \in \left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right) \cup \left\{ { \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\)

C. \(a \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(a \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) \cup \left\{ { \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\).

Câu hỏi : 435069

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Giải phương trình tích.


- Giải phương trình lượng giác cơ bản, tìm số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\), sau đó biện luận số nghiệm của phương trình chứa tham số.

  • Đáp án : D
    (13) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x - a} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\\\cos x - a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\\cos x = a\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    Họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \) có 1 nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} \in \left( {0;\pi } \right)\).

    Họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \) có 1 nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} \in \left( {0;\pi } \right)\).

    Do đó để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\) thì hoặc phương trình (*) vô nghiệm, hoặc phương trình (*) có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6}\) hoặc \(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\).

    TH1: (*) vô nghiệm \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a > 1\\a <  - 1\end{array} \right.\).

    TH2: (*) có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6}\).

    \( \Rightarrow \cos \dfrac{\pi }{6} - a = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

    Thử lại: Với \(a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \) có đúng 1 nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} \in \left( {0;\pi } \right)\).

    TH3: (*) có nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6}\).

     \( \Rightarrow \cos \dfrac{{5\pi }}{6} - a = 0 \Leftrightarrow a =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

    Thử lại: Với \(a =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \cos x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \) có đúng 1 nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} \in \left( {0;\pi } \right)\).

    Vậy \(a \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) \cup \left\{ { \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com