Cho hình chóp S.ABC với M, N lần lượt là trung điểm của SB, AB; P thuộc đoạn AC sao cho AP = 2PC.
1. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
1.1. (MNP) và (ABC). 1.2. (MNP) và (SBC).
2. Xác định giao điểm Q của mặt phẳng (MNP) với SC. Tính PQ khi biết SA =12cm.
Câu 435073: Cho hình chóp S.ABC với M, N lần lượt là trung điểm của SB, AB; P thuộc đoạn AC sao cho AP = 2PC.
1. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
1.1. (MNP) và (ABC). 1.2. (MNP) và (SBC).
2. Xác định giao điểm Q của mặt phẳng (MNP) với SC. Tính PQ khi biết SA =12cm.
Quảng cáo
1. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng bằng cách xác định các điểm chung.
2. Chứng minh PQ // SA bằng cách áp dụng định lí Ta-lét đảo, từ đó áp dụng định lí Ta-lét tính PQ.
-
Giải chi tiết:
1.
1.1. Xác định giao điểm của (MNP) và (ABC)
Ta có: N, P là hai điểm chung của hai mạt phẳng (MNP) và (ABC) \( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = NP\).
1.2. Xác định giao điểm của (MNP) và (SBC).
Trong (ABC) gọi \(F = NP \cap BC\)
Vì \(F \in BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow F \in \left( {SBC} \right)\). Trong (SBC) gọi \(Q = MF \cap SC\).
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ\).
2. Theo 1.2 ta đã xác định được \(Q = MF \cap SC.\) Mà \(MF \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow Q = SC \cap \left( {MNP} \right)\).
Trong (ABC), lấy \(G \in NF\) sao cho \(GC//AB\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{GC}}{{AN}} = \dfrac{{PC}}{{AP}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow GC = \dfrac{1}{2}AN\). Mà \(AN = BN{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right) \Rightarrow GC = \dfrac{1}{2}BN\).
\( \Rightarrow \dfrac{{GC}}{{BN}} = \dfrac{{FG}}{{FN}} = \dfrac{{FC}}{{FB}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow C\) là trung điểm của BF.
Trong (SBC) kẻ \(EC//SB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {E \in MF} \right)\) .
Xét tam giác FBM có :
C là trung điểm của BF (cmt);
\(EC//SB\)
\( \Rightarrow E\) là trung điểm của MF (Định lí đường trung bình của tam giác).
\( \Rightarrow EC\) là đường trung bình của tam giác FMB \( \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{MB}} = \dfrac{1}{2}\). Mà \(MB = SM \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{SM}} = \dfrac{1}{2}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{EC}}{{SM}} = \dfrac{{QC}}{{SQ}} = \dfrac{1}{2}\). Mà \(AP = 2PC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{PC}}{{AP}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{QC}}{{SQ}} = \dfrac{{PC}}{{AP}} \Rightarrow PQ//SA\) (định lí Ta-lét đảo) và \(\dfrac{{PQ}}{{SA}} = \dfrac{{PC}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{3}SA = \dfrac{1}{3}.12 = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
