Cho hình chóp S.ABC với M, N lần lượt là trung điểm của SB, AB; P thuộc đoạn AC sao

2. Xác định giao điểm Q của mặt phẳng (MNP) với SC. Tính PQ khi biết SA =12cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435073

Phương pháp giải

1. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng bằng cách xác định các điểm chung.

2. Chứng minh PQ // SA bằng cách áp dụng định lí Ta-lét đảo, từ đó áp dụng định lí Ta-lét tính PQ.

Giải chi tiết

1.1. Xác định giao điểm của (MNP) và (ABC)

Ta có: N, P là hai điểm chung của hai mạt phẳng (MNP) và (ABC) \( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = NP\).

1.2. Xác định giao điểm của (MNP) và (SBC).

Trong (ABC) gọi \(F = NP \cap BC\)

Vì \(F \in BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow F \in \left( {SBC} \right)\). Trong (SBC) gọi \(Q = MF \cap SC\).

\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ\).

2. Theo 1.2 ta đã xác định được \(Q = MF \cap SC.\) Mà \(MF \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow Q = SC \cap \left( {MNP} \right)\).

Trong (ABC), lấy \(G \in NF\) sao cho \(GC//AB\).

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{GC}}{{AN}} = \dfrac{{PC}}{{AP}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow GC = \dfrac{1}{2}AN\). Mà \(AN = BN{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right) \Rightarrow GC = \dfrac{1}{2}BN\).

\( \Rightarrow \dfrac{{GC}}{{BN}} = \dfrac{{FG}}{{FN}} = \dfrac{{FC}}{{FB}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow C\) là trung điểm của BF.

Trong (SBC) kẻ \(EC//SB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {E \in MF} \right)\) .

Xét tam giác FBM có :

C là trung điểm của BF (cmt);

\(EC//SB\)

\( \Rightarrow E\) là trung điểm của MF (Định lí đường trung bình của tam giác).

\( \Rightarrow EC\) là đường trung bình của tam giác FMB \( \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{MB}} = \dfrac{1}{2}\). Mà \(MB = SM \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{SM}} = \dfrac{1}{2}\)

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{EC}}{{SM}} = \dfrac{{QC}}{{SQ}} = \dfrac{1}{2}\). Mà \(AP = 2PC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{PC}}{{AP}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{QC}}{{SQ}} = \dfrac{{PC}}{{AP}} \Rightarrow PQ//SA\) (định lí Ta-lét đảo) và \(\dfrac{{PQ}}{{SA}} = \dfrac{{PC}}{{AC}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow PQ = \dfrac{1}{3}SA = \dfrac{1}{3}.12 = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.