Có tất cả bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1}

Câu hỏi số 435277:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại \(x = 1\).

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435277

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(y'\) và đạo hàm cấp hai \(y''\).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) (hàm đa thức bậc ba) đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1\\y'' = 2x - 2m\end{array} \right.\)

+ Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} - 2m.1 + {m^2} - m + 1 = 0\\2.1 - 2m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\,\,\left( {thoa\,man} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.