\(2{\sin ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sin x\cos x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right){\cos ^2}x = 1\)

Giải phương trình:

Câu 435784: \(2{\sin ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sin x\cos x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right){\cos ^2}x = 1\)

A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

Xem lời giải

Câu hỏi : 435784

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế cho \({\cos ^2}x\), sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\) đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(2{\sin ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sin x\cos x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right){\cos ^2}x = 1\).

TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\).

Thay vào phương trình ta có: \(2.1 + 0 - 0 = 1 \Leftrightarrow 2 = 1\) (vô lí).

TH2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\tan ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 1 + {\tan ^2}x\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan x - \sqrt 3 = 0\end{array}\)

Nhận thấy \(a + b + c = 1 + \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.