Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu hỏi số 435804:

Thông hiểu

A. \(y = {x^{2019}} + \cos x\)

B. \(y = {x^{2020}} + \cos x\)

C. \(y = \tan \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right)\)

D. \(y = {x^2} + \sin x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435804

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét đáp án A:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^{2019}} + \cos x\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^{2019}} + \cos \left( { - x} \right) = - {x^{2019}} + \cos x \ne f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^{2019}} + \cos x\) không chẵn không lẻ.

Xét đáp án B:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^{2020}} + \cos x\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^{2020}} + \cos \left( { - x} \right) = {x^{2020}} + \cos x = f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^{2020}} + \cos x\) là hàm số chẵn.

Xét đáp án C:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \tan \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right) = \tan \dfrac{x}{2}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi } \right\}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - \dfrac{x}{2}} \right) = - \tan \dfrac{x}{2} = - f\left( x \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \tan \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right)\) là hàm số lẻ.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.