Số nghiệm phương trình \({\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:
Câu 435806: Số nghiệm phương trình \({\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(0\)
D. \(1\)
Quảng cáo
- Khai triển hằng đẳng thức, sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \).
- Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Giải bất phương trình \(0 \le x \le \dfrac{\pi }{2}\), tìm số nghiệm thỏa mãn.
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\left( {\sin \dfrac{x}{2} - \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\dfrac{x}{2} - 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\\ \Leftrightarrow 1 - \sin x = {\sin ^2}x - 3\sin x + 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - 2\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sin x - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = 1\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vì \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \le \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} \le k \le 0\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là \(x = \dfrac{\pi }{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com