Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x - 2\cos x = 0\) thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)

Câu hỏi số 435841:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \(\sin 2x - 2\cos x = 0\) thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) là:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435841

Phương pháp giải

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích, sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) .

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

- Giải bất phương trình \(0 < x < 2\pi \) tìm số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 2x - 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xét \(0 < x < 2\pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{3}{2}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc \(\left( {0;2\pi } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.