Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số 2; 0; 1; 9 luôn có mặt và xếp theo thứ tự đó từ trái sang phải, đồng thời số 9 không đứng ở hàng đơn vị.

Câu 435852: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số 2; 0; 1; 9 luôn có mặt và xếp theo thứ tự đó từ trái sang phải, đồng thời số 9 không đứng ở hàng đơn vị.

A. \(150\)

B. \(180\)

C. \(90\)

D. \(300\)

Câu hỏi : 435852

Đáp án : B
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số có 7 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \).

Chọn 4 vị trí cho 4 chữ số 2, 0, 1, 9 có \(C_6^4\) cách, có duy nhất 1 cách hoán đổi 4 chữ số này (do \({a_7} \ne 9\)).

Ta có: \(2 + 0 + 1 + 9 = 12\,\, \vdots \,\,3\), do đó để \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\) thì 3 chữ số còn lại có tổng chia hết cho \(3\).

Ta có các tổng 3 số chia hết cho 3 từ 4 số 3, 4, 5, 6 là: \(3 + 4 + 5;\,\,4 + 5 + 6\).

Ứng với mỗi cặp trên có 3! cách xếp vị trí cho 3 số.

Vậy có tất cả \(C_6^4.2.3! = 180\) số thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.