Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia

Câu hỏi số 435852:

Vận dụng cao

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9 lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số 2; 0; 1; 9 luôn có mặt và xếp theo thứ tự đó từ trái sang phải, đồng thời số 9 không đứng ở hàng đơn vị.

A. \(150\)

B. \(180\)

C. \(90\)

D. \(300\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435852

Giải chi tiết

Gọi số có 7 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \).

Chọn 4 vị trí cho 4 chữ số 2, 0, 1, 9 có \(C_6^4\) cách, có duy nhất 1 cách hoán đổi 4 chữ số này (do \({a_7} \ne 9\)).

Ta có: \(2 + 0 + 1 + 9 = 12\,\, \vdots \,\,3\), do đó để \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,3\) thì 3 chữ số còn lại có tổng chia hết cho \(3\).

Ta có các tổng 3 số chia hết cho 3 từ 4 số 3, 4, 5, 6 là: \(3 + 4 + 5;\,\,4 + 5 + 6\).

Ứng với mỗi cặp trên có 3! cách xếp vị trí cho 3 số.

Vậy có tất cả \(C_6^4.2.3! = 180\) số thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.