Số nghiệm của phương trình \(\left( {1 + \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 3} \right) = {\sin ^2}x\)

Câu hỏi số 435850:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \(\left( {1 + \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 3} \right) = {\sin ^2}x\) trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435850

Phương pháp giải

- Chia các TH sau: 4 nam + 1 nữ, 3 nam + 2 nữ.

- Sử dụng tổ hợp và quy tắc cộng và nhân hợp lý.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 + \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 3} \right) = {\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 3} \right) = 1 - {\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 3} \right) = \left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x + 3 - 1 + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\sin x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\sin x = - 2\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Xét \(0 \le x \le \dfrac{\pi }{2}\) ta có: \(0 \le \pi + k2\pi \le \dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le k \le - \dfrac{1}{4}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nào trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.