Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 3a,\,\,CD = 2a,\,\,\left( \alpha \right)\) là một mặt phẳng song song
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 3a,\,\,CD = 2a,\,\,\left( \alpha \right)\) là một mặt phẳng song song với \(AB\) và \(CD\). Biết \(\left( \alpha \right)\) cắt tứ diện \(ABCD\) theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\).
- Đặt cạnh hình thoi bằng \(x\), áp dụng định lí Ta-lét để tìm \(x\).
Giả sử \(\left( \alpha \right) \cap AC = \left\{ M \right\}\), trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(MN//AB\,\,\left( {N \in BC} \right)\), trong \(\left( {ACD} \right)\) kẻ \(MQ//CD\,\,\left( {Q \in AD} \right)\).
Trong \(\left( {BCD} \right)\) kẻ \(NP//CD\,\,\left( {P \in BD} \right)\).
\( \Rightarrow \) thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác \(MNPQ\).
Theo giả thiết ta có \(MNPQ\) là hình thoi, đặt \(MN = MQ = x\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{CM}}{{AC}} = \dfrac{x}{{3a}}\); \(\dfrac{{MQ}}{{CD}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{x}{{2a}}\).
Ta có: \(\dfrac{{CM}}{{AC}} + \dfrac{{AM}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \dfrac{x}{{3a}} + \dfrac{x}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{6a}} = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{6a}}{5}\).
Vậy chu vi hình thoi là \(4.\dfrac{{6a}}{5} = \dfrac{{24}}{5}a\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
