Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 3a,\,\,CD = 2a,\,\,\left( \alpha \right)\) là một mặt phẳng song song
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 3a,\,\,CD = 2a,\,\,\left( \alpha \right)\) là một mặt phẳng song song với \(AB\) và \(CD\). Biết \(\left( \alpha \right)\) cắt tứ diện \(ABCD\) theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\).
- Đặt cạnh hình thoi bằng \(x\), áp dụng định lí Ta-lét để tìm \(x\).
Giả sử \(\left( \alpha \right) \cap AC = \left\{ M \right\}\), trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(MN//AB\,\,\left( {N \in BC} \right)\), trong \(\left( {ACD} \right)\) kẻ \(MQ//CD\,\,\left( {Q \in AD} \right)\).
Trong \(\left( {BCD} \right)\) kẻ \(NP//CD\,\,\left( {P \in BD} \right)\).
\( \Rightarrow \) thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác \(MNPQ\).
Theo giả thiết ta có \(MNPQ\) là hình thoi, đặt \(MN = MQ = x\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{CM}}{{AC}} = \dfrac{x}{{3a}}\); \(\dfrac{{MQ}}{{CD}} = \dfrac{{AM}}{{AC}} = \dfrac{x}{{2a}}\).
Ta có: \(\dfrac{{CM}}{{AC}} + \dfrac{{AM}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \dfrac{x}{{3a}} + \dfrac{x}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{6a}} = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{6a}}{5}\).
Vậy chu vi hình thoi là \(4.\dfrac{{6a}}{5} = \dfrac{{24}}{5}a\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
