Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Số nghiệm của phương trình \(3\tan \dfrac{x}{4} - \sqrt 3  = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)

Câu hỏi số 435890:
Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(3\tan \dfrac{x}{4} - \sqrt 3  = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) là:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:435890
Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Giải bất phương trình \(0 < \alpha  < 2\pi \) tìm số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3\tan \dfrac{x}{4} - \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{\pi }{6} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k4\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Theo bài ra ta có: \(0 < x < 2\pi \).

\( \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{2\pi }}{3} + k4\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{1}{3}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thỏa mãn là \(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn