Số nghiệm của phương trình \(3\tan \dfrac{x}{4} - \sqrt 3 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) là:
Câu 435890: Số nghiệm của phương trình \(3\tan \dfrac{x}{4} - \sqrt 3 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) là:
A. \(2\)
B. \(0\)
C. \(3\)
D. \(1\)
- Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Giải bất phương trình \(0 < \alpha < 2\pi \) tìm số nghiệm thỏa mãn.
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3\tan \dfrac{x}{4} - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k4\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Theo bài ra ta có: \(0 < x < 2\pi \).
\( \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{2\pi }}{3} + k4\pi < 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{1}{3}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thỏa mãn là \(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
