Số nghiệm của phương trình \(3\tan \dfrac{x}{4} - \sqrt 3 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi }

Câu hỏi số 435890:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(3\tan \dfrac{x}{4} - \sqrt 3 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) là:

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \(3\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435890

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Giải bất phương trình \(0 < \alpha < 2\pi \) tìm số nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3\tan \dfrac{x}{4} - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \tan \dfrac{x}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k4\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Theo bài ra ta có: \(0 < x < 2\pi \).

\( \Leftrightarrow 0 < \dfrac{{2\pi }}{3} + k4\pi < 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{1}{3}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thỏa mãn là \(x = \dfrac{{2\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.