Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3{\sin ^2}x + 2m\sin x + 2m - 3 = 0\) có

Câu hỏi số 435905:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3{\sin ^2}x + 2m\sin x + 2m - 3 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\) là:

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435905

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \tan x\) xác định \( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\). Với \(x \in \left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right]\) thì \(t \in \left[ {0;1} \right]\).

Khi đó phương trình đã cho trở thành

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{t^2} + 2mt + 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) + 2m\left( {t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {3t - 3 + 2m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\left( {KTM} \right)\\t = \dfrac{{2m - 3}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì \(0 \le \dfrac{{2m - 3}}{3} \le 1 \Leftrightarrow 0 \le 2m - 3 \le 3 \Leftrightarrow \dfrac{3}{2} \le m \le 3\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.